الرياضيات تتعلق بالشعور بالدهشة والإعجاب والإبداع والمرح ، لذلك دعونا ندرسها بهذه الطريقة (بقلم البرفسور بيتر تيلور) – ترجمة عدنان أحمد الحاجي

إحتفل عشاق رواية مغامرات أليس Alice في بلاد العجائب مؤخرًا بالذكرى السنوية للرواية بفعاليات إبداعية كاللعب بالألغاز والوقت (٢) – ومعرض أليس Alice الآتي الجاري التحضير له (٣).  رواية مغامرات أليس في بلاد العحائب Alice’s Adventures in Wonderland الأصلية التي ألفت في عام  ١٨٦٥ ، المنبثقة من خيال عالم رياضيات ، لا تزال ملهمة للإستكشاف والمرح.

 ولكن هل العلاقة بين الرياضيات والإبداع مأخوذ بها في المدارس؟  الكثير من نقاشات الخبراء وعامة النَّاس على حد سواء في جميع أنحاء العالم الغربي أكدت على  الحاجة إلى بعث الحياة في مادة للرياضيات في المدارس الثانوية (٤): يقول النقاد إن التجربة مملة أو غير ذات معنى بالنسبة لمعظم الطلاب (٥ – هذا المصدر يذكر تجربة النرويج الناجحة في طريقة التدريس).  يقول الخبراء المعنيون بالمصلحة العامة وصنع القرار إن الطلاب بحاجة إلى مهارات في التفكير الناقد والإبداع والتواصل والتعاون (٦).

يهتم علماء الرياضيات والفلاسفة والمعلمون أيضًا بالإثارة والطاقة التي يتمتع بها التعبير الإبداعي ، وبالإختراعات وبالشعور  بالدهشة والإعجاب (٧)  وحتى بما يمكن تسميته برومانسية التعلم (٨).

تشتمل الرياضيات على جميع الخصائص الواردة في الفقرة أعلاه ، ولذا يبدو لي أن ما هو ناقص في مادة رياضيات المرحلة الثانوية هو الرياضيات نفسها (٨).

أعمل الآن مع زملائي في جامعة كوينز وجامعة أوتاوا لتطوير برنامج رابيتماث RabbitMath (٩) ، وهو منهج رفيع المستوى للرياضيات في المدارس الثانوية مصمم لتمكين الطلاب من العمل معًا بطريقة إبداعية بمستوى عال من المشاركة الشخصية.  تحضيري لهذا المنهج هو نتاج ٤٠ سنة من العمل مع المعلمين في الفصول الدراسية في المدارس الثانوية.

بالاشتراك مع معلمي الرياضيات للصف الحادي عشر و الصف الثاني عشر (يقابل الصف الثاني والثالث ثانوي في المملكة )  ، سنقوم بتجربة هذا المنهج في السنوات القليلة القادمة.

الروايات الرياضية

عندما يدرس الطلاب الأدب أو الدراما أو الفنون الإبداعية في المدرسة الثانوية ، يركز المنهج على ما يمكن تسميته بالأعمال الفنية المتطورة ، التي وُضعت إستجابة لإخفاقات الحياة ونجاحاتها.

ولكن في الوقت الحالي في رياضيات المدارس ، نادراً ما يكون هذا هو الحال: الطلاب لا يُربطون بالمشاريع الإبداعية الكبرى التي يواجه بها علماء الرياضيات المحترفون مشاكل العالم أو يستكشفون بها أسرار العالم.

تقول عالمة الرياضيات جو بولر من كلية الدراسات العليا للتعليم في جامعة ستانفورد  إن “الفجوة الواسعة بين الرياضيات الحقيقية والرياضيات المدرسية هي في قلب مشاكل الرياضيات التي نواجهها في التعليم المدرسي”(١٠).

فيما يتعلق بموضوع الرياضيات ، لاحظت بولر ما يلي:

 يقول الطلاب عادةً إن الرياضيات موضوع عمليات أو خطوات أو قواعد حسابية.  لكن عندما نسأل علماء الرياضيات عن ماهية الرياضيات ، سيقولون إن دراسة الأنماط هي موضوع جمالي وإبداعي وجميل.  لماذا هذه الأوصاف مختلفة جدا؟ 

 وأشارت إلى أن الفجوة نفسها لا تُرى لو سأل الناسُ طلابَ وأساتذة الأدب الإنجليزي عن الأدب.

 في عملية بناء منهج رابيتماث RabbitMath التعليمي ، المشاكل أو الأنشطة تُدرج في المنهج عندما يجدها أعضاء الفريق جذابة وتشكل تحديا لفكرهم وخيالهم.  مجاراة للتشابه مع الأدب ، أسمينا النماذج التي نعمل عليها بالروايات الرياضية.

على سبيل المثال ، دعا أحد المشاريع الطلاب للعمل على المد والجزر في المحيط.  سيكون من الصعب العثور على دورة مثيرة ومهيبة كتأثير ذلك القمر البعيد النائي على حركة المد والجزر القوية في خليج فوندي Fundy.

 مشاركة الطلاب

في سبعينيات القرن العشرين ، لاحظ عالم الرياضيات والكومبيوتر الإستثنائي في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، سيمور بابيرت ، في فصل الفن ، أن الطلاب ، مثلهم مثل الفنانين الحرفيين ، يشاركون في عمل ذي معنى بشكل شخصي.  كان غرض بابيرت هو أن يكون قادراً على قول نفس الشيء بالنسبة لطالب الرياضيات.

كان لدي تجربة نظيرة لذلك في عام ٢٠١٣ عندما كنت المراجع الداخلي لبرنامج الدراما في جامعة كوينز.  لقد تعجبت من شغف الطلاب الإبداعي أثناء إستعدادهم للأداء على المسرح .  ولم يكونوا جميعهم ممثلين: كانوا مغنين وموسيقيين وكتًاب وملحنين ومخرجين وفنيين.

في نموذج منهج بابرت Papert الدراسي، الطلاب ذوو القدرات والإهتمامات المختلفة يعملون في مشاريع ، حيث يتعاونون على المشاكل والإستراتيجيات والنتائج.

وباعتباره عالمًا رائدًا في مجال الكمبيوتر ، فهم بابرت أن الطلاب يمكنهم الوصول مباشرة إلى عمليات التصميم والبناء بإستخدام التكنولوجيا الرقمية.  إستخدم بابرت نظام لوغو LOGO (لغة برمجة تعليمية صممت في ١٩٦٧ ، ١١) الكمبيوتري الخاص به لهذه الواجهة interface الفنية.  كان لوغو LOGO محدودًا في نطاقه ، لكن فكرة بابرت Papert كانت سابقة لعصرها.

سيعمل الطلاب في فصل رابيتماث الدراسي RabbitMath معًا باستخدام لغة البرمجة فايتون Python لإنشاء مخططات ورسوم متحركة لفهم تجاربهم على الزرنبكات springs والإطارات والمرايا والموسيقى بشكل أفضل.  سيقومون بإنتاج مقاطع فيديو يمكنها أن تشرح لزملائهم في الفصل طريقة عمل هيكل متطور.

اليوم ، توفر التكنولوجيا والإنترنت وأنظمة الجبر الكمبيوترية والبرمجة الرياضية إمكانيات للمشاركة المباشرة في عمليات التصميم والبناء – وهو ما يريده بابرت Papert بالضبط.  المنصة الأساسية ل رابيتماث RabbitMath هو جوبايتر نوتبوك Jupyter Notebook  (١١)، وهو السليل المباشر ل لوغو LOGO.

 مهارة فنية

لسنوات عديدة ، كان التقدم الحقيقي في تدريس الرياضيات في المدارس يعوقه المواجهة السخيفة بين ما يسمى بالرياضيات “التقليدية” و “الإسكتشافية”.  الرياضيات التقليدية تهتم بالمرفق الفني technical facility،  والرياضيات الإستكسافية تتعلق بمهارات الإستكشاف والبحث.

لا يوجد خلاف بين الإثنين (التقليدي والإستكشافي) .  في الواقع فهما يدعمان بعضهما البعض بشكل جيد إلى حد ما.  كل جهد بشري متطور ، من أداء سيمفونية الأوركسترا إلى وضع قمر صناعي في مداره ، يفهم الطبيعة التكاملية للمرفق الفني technical facility والبحث الإبداعي.

ينصح عالم الرياضيات في كلية التربية بجامعة ستانفورد ، كيث ديفلين ، أولياء الأمور بالتأكد من إتقان أطفالهم لما يسميه مدلول  العدد ، “الإنسيابية والمرونة fluidity and flexibility ” مع الأعداد ، ومدلول الأعداد number sense (انظر التعريف في ١٢)، الإنسايبية والمرونة مع الأعداد والقدرة على استخدام الرياضيات الذهنية (الحسابات الذهنية بدل الحسابات الآلية) للتغلب على عوائق الحياة و عمل مقارنات (١٣). “لكن بالنسبة للطلاب الذين يباشرون  العمل في مهن في المجالات العلمية  أو التكنولوجيا أو الهندسة ، فإن هذا لا يكفي.  فهم بحاجة إلى فهم عميق لكل من تلك الخطوات والمفاهيم التي يعتمدون عليها – وهي القدرة على التحليل والعمل مع الأنظمة المعقدة.

يُعد فصل الرياضيات في المدارس الثانوية نظامًا بيئيًا غنيًا له قدرات وأهداف وأمزجة مختلفة.

 يجب أن يكون هدف المعلم هو تمكين مزيج متنوع من الطلاب من العمل معًا في فصل الرياضيات بطريقة إبداعية ومكثفة كطلاب برنامج الدراما ، أو إستحضار نفس الشغف الشخصي كما لو أنهم يكتبون كتاب الخيال العلمي.

مصادر من داخل وخارج النص:
١- https://ar.m.wikipedia.org/wiki/أليس_في_بلاد_العجائب_(رواية)
٢-https://www.storymuseum.org.uk/about-us/what-we-do/alices-day/
٣-https://londonist.com/london/museums-and-galleries/alice-in-wonderland-exhibition-v-and-a-2020
٤-https://www.nctm.org/Store/Products/Catalyzing-Change-in-High-School-Mathematics/
٥-https://qz.com/377742/this-school-in-norway-abandoned-teaching-subjects-40-years-ago/
٦-https://cca-reports.ca/reports/some-assembly-required-stem-skills-and-canadas-economic-productivity/
٧-https://www.jstor.org/stable/40248373?seq=1#page_scan_tab_contents
٨-https://www.mdpi.com/2227-7102/8/2/56
٩-https://mast.queensu.ca/~math9-12/
١٠-https://www.wiley.com/en-ca/Mathematical+Mindsets%3A+Unleashing+Students%27+Potential+through+Creative+Math%2C+Inspiring+Messages+and+Innovative+Teaching-p-9780470894521
١١-https://jupyter.org/
١٢- تعريف مدلول العدد number sense : مصطلح “مدلول  الأعداد” يعمل بشكل عام وفقًا لخطوط السيولة والمرونة مع الأعداد ، والشعور بمدلول  الأعداد ، والقدرة على استخدام الحسابات الذهنية للتعامل مع المحيط وإجراء المقارنات”.
في عام ١٩٨٩ ، حدد المجلس الوطني للمعلمين ومقره الولايات المتحدة المكونات الخمسة التالية التي تميز مدلول الأعداد: معنى الأعداد ، وعلاقات الأعداد ، وحجم الأعداد ، والعمليات التي تنطوي على الأعداد ومرجعيات العدد ، ومرجعيات الأعداد والمقادير وهنا أمثلة على مفاهيم  مدلول العدد:
  • تقدير الأعداد الكبيرة للإتيان بنتيجة تقريبية معقولة
  • الحكم على درجة الدقة المناسبة للوضع
  • التقريب (فهم أسباب تقريب الأعداد الكبيرة والقيود في المقارنات)
  • إختيار وحدات القياس لإعطاء معنىً معين
  • حل مشاكل الحياة الحقيقية التي تنطوي على النسب المئوية والكسور العشرية
  • مقارنة القياسات المادية الفيريائية داخل وبين الوحدات الإنجليزية والنظام المتري
   مقارنة الدرجات الفهرنهايتية والمئوية في مواقف الحياة الحقيقية. ترجمناها من نصين وردا على هاذين الرابطين
https://www.edge.org/response-detail/27097  و  https://en.m.wikipedia.org/wiki/Number_sense
١٣-https://www.edge.org/response-detail/27097
المصدر الرئيسي:
Mathematics is about wonder, creativity and fun, so let’s teach it that way
July 18, 2019
Peter Taylor, Professor l, Queen’s University, Ontari
https://theconversation.com/mathematics-is-about-wonder-creativity-and-fun-so-lets-teach-it-that-way-120133

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.